Contoh soal matematika kelas 1 smp semester 2

Menguasai Matematika Kelas 1 SMP Semester 2: Kumpulan Soal Latihan dan Pembahasan Mendalam

Matematika, seringkali dianggap sebagai mata pelajaran yang menantang, sesungguhnya merupakan fondasi penting bagi pemahaman konsep-konsep yang lebih kompleks di jenjang pendidikan selanjutnya. Memasuki semester kedua kelas 1 SMP, siswa akan dihadapkan pada berbagai topik baru yang membangun pemahaman mereka. Agar lebih siap dan percaya diri dalam menghadapi ujian atau sekadar mengasah kemampuan, latihan soal yang terstruktur dan pembahasan yang mendalam menjadi kunci.

Artikel ini akan menyajikan kumpulan contoh soal matematika kelas 1 SMP semester 2, lengkap dengan pembahasan langkah demi langkah. Kami akan membahas topik-topik esensial yang biasanya tercakup dalam kurikulum, mulai dari aljabar sederhana, relasi dan fungsi, hingga bangun datar dan aplikasinya. Dengan memahami contoh-contoh soal ini, diharapkan siswa dapat mengidentifikasi area yang perlu diperdalam dan membangun strategi belajar yang efektif.

Topik 1: Aljabar Sederhana – Mengenal Variabel dan Persamaan Linear Satu Variabel

Semester kedua seringkali menjadi gerbang awal siswa memasuki dunia aljabar. Konsep variabel, konstanta, dan koefisien mulai diperkenalkan, membuka jalan untuk memahami ekspresi dan persamaan matematika yang lebih abstrak.

Contoh Soal 1.1:

Tentukan nilai dari ekspresi $5x + 3$ jika diketahui $x = 4$.

Pembahasan:

Dalam soal ini, kita diminta untuk mencari nilai sebuah ekspresi aljabar. Variabel $x$ mewakili sebuah bilangan yang tidak diketahui nilainya. Diberikan nilai $x = 4$, kita tinggal menggantikan (mensubstitusikan) nilai $4$ ke dalam setiap kemunculan $x$ dalam ekspresi tersebut.

• Ekspresi: $5x + 3$
• Substitusi nilai $x = 4$: $5(4) + 3$
• Hitung perkalian terlebih dahulu: $20 + 3$
• Hitung penjumlahan: $23$

Jadi, nilai dari ekspresi $5x + 3$ jika $x = 4$ adalah $23$.

Contoh Soal 1.2:

Selesaikan persamaan linear satu variabel berikut untuk mencari nilai $y$: $3y – 7 = 14$.

Pembahasan:

Persamaan linear satu variabel adalah persamaan di mana hanya ada satu variabel berpangkat satu. Tujuan kita adalah mengisolasi variabel $y$ di satu sisi persamaan agar nilainya diketahui.

• Persamaan awal: $3y – 7 = 14$
• Langkah 1: Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan untuk menghilangkan $-7$ di sisi kiri.
  $3y – 7 + 7 = 14 + 7$
  $3y = 21$
• Langkah 2: Bagi kedua sisi persamaan dengan $3$ untuk mengisolasi $y$.
  $frac3y3 = frac213$
  $y = 7$

Jadi, nilai $y$ yang memenuhi persamaan $3y – 7 = 14$ adalah $7$.

Contoh Soal 1.3:

Sebuah toko roti menjual kue dengan harga Rp5.000 per buah. Jika Ibu membeli beberapa kue dan total belanjaannya adalah Rp30.000, berapakah jumlah kue yang dibeli Ibu?

Pembahasan:

Soal cerita seperti ini dapat diterjemahkan ke dalam bentuk persamaan linear.

• Misalkan $k$ adalah jumlah kue yang dibeli Ibu.
• Harga per kue: Rp5.000
• Total belanjaan: Rp30.000

Kita dapat membuat persamaan:
Harga per kue $times$ Jumlah kue = Total belanjaan
$5.000 times k = 30.000$

Sekarang, kita selesaikan persamaan ini untuk mencari nilai $k$.

• Bagi kedua sisi dengan $5.000$:
  $frac5.000k5.000 = frac30.0005.000$
  $k = 6$

Jadi, Ibu membeli $6$ buah kue.

Topik 2: Relasi dan Fungsi – Memahami Hubungan Antar Himpunan

Konsep relasi dan fungsi adalah tentang bagaimana elemen-elemen dari satu himpunan berhubungan dengan elemen-elemen dari himpunan lain. Ini adalah dasar penting untuk memahami pemetaan dan transformasi dalam matematika.

Contoh Soal 2.1:

Diketahui himpunan $A = 1, 2, 3$ dan himpunan $B = 2, 4, 6$. Relasi "setengah dari" dari himpunan $A$ ke himpunan $B$. Tuliskan pasangan berurutan yang menyatakan relasi tersebut.

Pembahasan:

Relasi "setengah dari" berarti elemen di himpunan $A$ jika dikalikan dua akan menghasilkan elemen di himpunan $B$. Kita akan mencocokkan setiap elemen di $A$ dengan elemen di $B$ yang memenuhi syarat ini.

• Untuk elemen $1$ di $A$: Apakah ada elemen di $B$ yang $1 times 2$? Ya, yaitu $2$. Pasangan berurutan: $(1, 2)$.
• Untuk elemen $2$ di $A$: Apakah ada elemen di $B$ yang $2 times 2$? Ya, yaitu $4$. Pasangan berurutan: $(2, 4)$.
• Untuk elemen $3$ di $A$: Apakah ada elemen di $B$ yang $3 times 2$? Ya, yaitu $6$. Pasangan berurutan: $(3, 6)$.

Jadi, pasangan berurutan yang menyatakan relasi "setengah dari" dari $A$ ke $B$ adalah $(1, 2), (2, 4), (3, 6)$.

Contoh Soal 2.2:

Diketahui himpunan $P = a, b, c$ dan himpunan $Q = 1, 2$. Relasi yang didefinisikan adalah "huruf vokal pertama dari nama bulan yang sesuai dengan angka". Tentukan apakah relasi ini merupakan sebuah fungsi dari $P$ ke $Q$. Jelaskan alasannya.

Pembahasan:

Sebuah relasi dikatakan sebagai fungsi jika setiap elemen pada domain (himpunan pertama) dipasangkan dengan tepat satu elemen pada kodomain (himpunan kedua).

Mari kita analisis relasi ini:

• Angka $1$ bisa diasosiasikan dengan bulan Januari. Huruf vokal pertama Januari adalah ‘a’.
• Angka $2$ bisa diasosiasikan dengan bulan Februari. Huruf vokal pertama Februari adalah ‘e’.

Sekarang, mari kita lihat himpunan $P$ dan $Q$.

• Himpunan $P$ adalah domain: $a, b, c$
• Himpunan $Q$ adalah kodomain: $1, 2$

Relasi yang didefinisikan adalah dari $P$ ke $Q$. Ini berarti elemen di $P$ adalah hasil dari relasi yang berpasangan dengan elemen di $Q$. Namun, deskripsi soalnya agak membingungkan karena relasinya dari himpunan ke himpunan, tetapi deskripsi relasinya sendiri menggunakan angka untuk mencari huruf. Mari kita ubah sedikit pemahaman soal agar lebih logis dalam konteks relasi dan fungsi.

Anggaplah relasi ini adalah dari himpunan angka ke himpunan huruf.

• Misalkan himpunan $X = 1, 2$ dan himpunan $Y = a, e, i, o, u$.
• Relasi "huruf vokal pertama dari nama bulan yang sesuai dengan angka".
  • $1$ (Januari) $rightarrow$ ‘a’
  • $2$ (Februari) $rightarrow$ ‘e’

Jika soal sebenarnya adalah: Diketahui himpunan $P = 1, 2$ dan himpunan $Q = a, e, i$. Relasi dari $P$ ke $Q$ adalah "huruf vokal pertama dari nama bulan yang sesuai dengan angka".

• $1 rightarrow a$
• $2 rightarrow e$

Relasi ini adalah fungsi karena setiap elemen di $P$ (yaitu $1$ dan $2$) memiliki tepat satu pasangan di $Q$ (yaitu $a$ dan $e$).

Namun, jika kita mengikuti formulasi soal asli:

Diketahui himpunan $P = a, b, c$ dan himpunan $Q = 1, 2$. Relasi yang didefinisikan adalah "huruf vokal pertama dari nama bulan yang sesuai dengan angka".

Ini berarti kita mencari pemetaan dari $P$ ke $Q$.

• Elemen ‘a’ di $P$: Apakah ada angka di $Q$ yang huruf vokal pertamanya adalah ‘a’? Ya, angka $1$ (Januari). Jadi, $a rightarrow 1$.
• Elemen ‘b’ di $P$: Apakah ada angka di $Q$ yang huruf vokal pertamanya adalah ‘b’? Tidak ada angka yang nama bulannya dimulai dengan huruf vokal ‘b’.
• Elemen ‘c’ di $P$: Apakah ada angka di $Q$ yang huruf vokal pertamanya adalah ‘c’? Tidak ada angka yang nama bulannya dimulai dengan huruf vokal ‘c’.

Dalam kasus ini, relasi ini bukan merupakan fungsi dari $P$ ke $Q$. Alasannya adalah karena elemen ‘b’ dan ‘c’ di himpunan $P$ tidak memiliki pasangan sama sekali di himpunan $Q$. Agar menjadi fungsi, setiap elemen di domain harus memiliki tepat satu pasangan.

Contoh Soal 2.3:

Diketahui himpunan $K = 2, 3, 4$ dan himpunan $L = 4, 6, 8, 9$. Relasi "setengah dari" dari $K$ ke $L$. Tentukan domain, kodomain, dan range dari relasi tersebut.

Pembahasan:

Relasi "setengah dari" dari $K$ ke $L$ berarti elemen di $K$ jika dikalikan dua akan menghasilkan elemen di $L$.

• $2 times 2 = 4$. Pasangan $(2, 4)$.
• $3 times 2 = 6$. Pasangan $(3, 6)$.
• $4 times 2 = 8$. Pasangan $(4, 8)$.

Relasi ini dapat ditulis sebagai pasangan berurutan: $(2, 4), (3, 6), (4, 8)$.

• Domain: Domain adalah himpunan semua elemen pertama dari pasangan berurutan (elemen dari himpunan awal). Dalam kasus ini, domain adalah himpunan bagian dari $K$.
  Domain = $2, 3, 4$

• Kodomain: Kodomain adalah himpunan tujuan yang disebutkan dalam soal.
  Kodomain = $L = 4, 6, 8, 9$

• Range (Jangkauan): Range adalah himpunan semua elemen kedua dari pasangan berurutan (elemen yang benar-benar dipasangkan). Range adalah himpunan bagian dari kodomain.
  Range = $4, 6, 8$

Topik 3: Bangun Datar – Keliling dan Luas Berbagai Bentuk

Pemahaman tentang bangun datar adalah keterampilan fundamental yang memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari. Semester kedua kelas 1 SMP biasanya mencakup persegi, persegi panjang, segitiga, dan lingkaran.

Contoh Soal 3.1:

Sebuah taman berbentuk persegi panjang memiliki panjang $15$ meter dan lebar $8$ meter. Hitunglah keliling dan luas taman tersebut.

Pembahasan:

Untuk menghitung keliling dan luas persegi panjang, kita menggunakan rumus berikut:

• Keliling Persegi Panjang ($K$) = $2 times (textpanjang + textlebar)$
• Luas Persegi Panjang ($L$) = $textpanjang times textlebar$

Diketahui:
Panjang ($p$) = $15$ meter
Lebar ($l$) = $8$ meter

• Menghitung Keliling:
  $K = 2 times (15 text m + 8 text m)$
  $K = 2 times (23 text m)$
  $K = 46 text meter$

• Menghitung Luas:
  $L = 15 text m times 8 text m$
  $L = 120 text meter persegi$

Jadi, keliling taman tersebut adalah $46$ meter dan luasnya adalah $120$ meter persegi.

Contoh Soal 3.2:

Sebuah segitiga sama kaki memiliki panjang alas $10$ cm. Jika tinggi segitiga tersebut adalah $12$ cm, hitunglah luas segitiga tersebut.

Pembahasan:

Rumus untuk menghitung luas segitiga adalah:

• Luas Segitiga ($L$) = $frac12 times textalas times texttinggi$

Diketahui:
Alas ($a$) = $10$ cm
Tinggi ($t$) = $12$ cm

• Menghitung Luas:
  $L = frac12 times 10 text cm times 12 text cm$
  $L = 5 text cm times 12 text cm$
  $L = 60 text cm persegi$

Jadi, luas segitiga tersebut adalah $60$ cm persegi.

Contoh Soal 3.3:

Sebuah lingkaran memiliki jari-jari $7$ cm. Hitunglah keliling dan luas lingkaran tersebut. (Gunakan $pi = frac227$)

Pembahasan:

Rumus untuk menghitung keliling dan luas lingkaran adalah:

• Keliling Lingkaran ($K$) = $2 times pi times r$ atau $K = pi times d$ (dimana $d$ adalah diameter)
• Luas Lingkaran ($L$) = $pi times r^2$

Diketahui:
Jari-jari ($r$) = $7$ cm
Nilai $pi$ = $frac227$

• Menghitung Keliling:
  $K = 2 times frac227 times 7 text cm$
  Kita bisa mencoret $7$ di penyebut dan pembilang:
  $K = 2 times 22 text cm$
  $K = 44 text cm$

• Menghitung Luas:
  $L = pi times r^2$
  $L = frac227 times (7 text cm)^2$
  $L = frac227 times 49 text cm persegi$
  Kita bisa membagi $49$ dengan $7$, hasilnya $7$:
  $L = 22 times 7 text cm persegi$
  $L = 154 text cm persegi$

Jadi, keliling lingkaran tersebut adalah $44$ cm dan luasnya adalah $154$ cm persegi.

Topik 4: Aplikasi Bangun Datar dalam Kehidupan Sehari-hari

Memahami bagaimana konsep matematika diterapkan dalam situasi nyata sangat penting untuk memotivasi siswa dan menunjukkan relevansi matematika.

Contoh Soal 4.1:

Seorang tukang keramik ingin memasang keramik pada lantai ruangan berbentuk persegi panjang berukuran $6$ meter $times$ $4$ meter. Jika setiap keramik berukuran $20$ cm $times$ $20$ cm, berapa banyak keramik yang dibutuhkan?

Pembahasan:

Langkah pertama adalah memastikan satuan yang digunakan sama. Kita akan mengubah ukuran ruangan menjadi sentimeter.

• Panjang ruangan = $6$ meter = $6 times 100$ cm = $600$ cm
• Lebar ruangan = $4$ meter = $4 times 100$ cm = $400$ cm

Sekarang, kita hitung luas ruangan dan luas satu keramik.

• Luas Ruangan = Panjang $times$ Lebar = $600 text cm times 400 text cm = 240.000$ cm persegi.
• Luas Satu Keramik = Sisi $times$ Sisi = $20 text cm times 20 text cm = 400$ cm persegi.

Jumlah keramik yang dibutuhkan adalah Luas Ruangan dibagi dengan Luas Satu Keramik.

• Jumlah Keramik = $fractextLuas RuangantextLuas Satu Keramik$
  Jumlah Keramik = $frac240.000 text cm persegi400 text cm persegi$
  Jumlah Keramik = $600$ buah

Jadi, dibutuhkan $600$ buah keramik untuk menutupi lantai ruangan tersebut.

Contoh Soal 4.2:

Sebuah lapangan sepak bola berbentuk persegi panjang dengan panjang $100$ meter dan lebar $50$ meter. Jika seorang pelari berlari mengelilingi lapangan sebanyak $3$ kali, berapa total jarak yang ditempuhnya?

Pembahasan:

Pertama, kita hitung keliling lapangan sepak bola.

• Keliling Lapangan = $2 times (textPanjang + textLebar)$
  Keliling Lapangan = $2 times (100 text m + 50 text m)$
  Keliling Lapangan = $2 times 150 text m$
  Keliling Lapangan = $300 text meter$

Pelari berlari sebanyak $3$ kali mengelilingi lapangan. Jadi, total jarak yang ditempuh adalah $3$ kali keliling lapangan.

• Total Jarak = $3 times$ Keliling Lapangan
  Total Jarak = $3 times 300 text meter$
  Total Jarak = $900 text meter$

Jadi, total jarak yang ditempuh pelari adalah $900$ meter.

Penutup

Menguasai contoh-contoh soal di atas adalah langkah awal yang krusial dalam mempersiapkan diri untuk materi matematika kelas 1 SMP semester 2. Kunci keberhasilan terletak pada pemahaman konsep dasar, latihan yang konsisten, dan kemauan untuk mencari tahu jika ada materi yang belum dipahami.

Ingatlah bahwa matematika adalah sebuah proses. Jangan ragu untuk mencoba soal-soal lain, mencari sumber belajar tambahan, atau bertanya kepada guru atau teman jika menemui kesulitan. Dengan ketekunan dan strategi belajar yang tepat, matematika yang dulunya terasa sulit akan menjadi lebih mudah dipahami dan bahkan menyenangkan. Selamat belajar!

>